Question

（本小題滿分13分）
設，其中為正實數
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為上的單調函數，求的取值范圍。

Answer 1

因為為上的單調函數，而為正實數，故為上的單調遞增函數

恒成立，即在上恒成立，因此
，結合解得

極值點的判定一定要結合該點兩側導數的符號，不可盲目下結論。同時還要注意“極值”與“極值點”的區(qū)別避免畫蛇添足做無用功。
某區(qū)間（a,b）上連續(xù)可導函數單調性與函數導數符號之間的關系為：
若函數在區(qū)間（a,b）上單調遞增（遞減），則（）
若函數的導數（），則函數在區(qū)間（a,b）上單調遞增（遞減）
若函數的導數恒成立，則函數在區(qū)間（a,b）上為常數函數。

略