如圖所示，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E是棱DD
1的中點．
（1）求直線BE和直線CD所成角的余弦值；
（2）在棱C
1D
1上是否存在一點F，使B
1F
∥平面A
1BE？證明你的結(jié)論．
（1）在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，由于AB
∥CD，
故∠ABE（或其補角）即為直線BE和直線CD所成角．
設(shè)正方體的棱長為1，則由E是棱DD
1的中點，可得AB=1，BE=
=
，
在Rt△ABE中，由余弦定理求得cos∠ABE=
=
．
（II）設(shè)AB
1∩A
1B=O，取C
1D
1中點F，連接OE、EB、B
1F．根據(jù)三角形中位線定理，得EF
∥C
1D且EF=
C
1D，平行四邊形AB
1C
1D中，有B
1O
∥C
1D且B
1O=
C
1D，
∴EF
∥B
1O且EF=B
1O，四邊形B
1OEF為平行四邊形，B
1F
∥OE，又B
1F?平面A
1BE，OE?平面A
1BE，
∴B
1F
∥平面A
1BE，
即存在C
1D
1中點F，使B
1F
∥平面A
1BE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
一個正三棱柱的每一條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對側(cè)棱的一個端點的截面（即圖中△ACD）的面積為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1口，AB
∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
，AA
1=3，E為CD7一點，DE=1，EC=3
（1）證明：BE⊥平面BB
1C
1C；
（2）求點B
1到平面EA
1C
1的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，三角形ABC中，AC=BC=
AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：GF
∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
CD，∠BAD=∠ADC=90°
（1）在面PCD上找一點M，使BM⊥面PCD；
（2）求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA
1=4，點D是AB的中點，
（1）求證：AC⊥BC
1；
（2）求證：AC
1∥平面CDB
1．
（3）求二面角C
1-AB-C的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點．證明
（1）EF
∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，
AA1=，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．
（Ⅰ）求證：B
1D
1∥平面BC
1D；
（Ⅱ）求證：A
1O⊥平面BC
1D；
（Ⅲ）求三棱錐A
1-DBC
1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長為
2的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO
∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．
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