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          如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

          （I）若為的中點，求證平面； 
          （II）求三棱錐的體積． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.
          

          解析試題分析：（I）要證線面平行，先構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線；（II）求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當?shù)牡酌妫员阌谇蟾邽闃藴�，為此要先考察線面垂直.
          試題解析：（I）若為的中點， 為上一點，，故，都是線段的三等分點．
          設(shè)與的交點為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內(nèi)，故平面．
          （II）由于側(cè)棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因為，，所以三棱錐的體積．
          考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.

          (1)求證：平面POD^平面PAC；
          (2)求二面角B—PA—C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．

          (1) 求證：；
          (2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

          （1）證明：平面；
          （2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

          （1）求證：平面；
          （2）若，求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點，AB1//平面BC1Q.

          （Ⅰ）確定點Q在AC上的位置;
          （Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC1—C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點是的中點，且，. 

          （1）求四棱錐的體積；
          （2）求證：∥平面；
          （3）求直線和平面所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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