Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)B(x，y)滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

，則

OA

•

OB

取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、無數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：先根據(jù)點(diǎn)B（x，y）滿足

x2+y2≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

的平面區(qū)域，再把所求問題轉(zhuǎn)化為求x+y的最小值，借助于線性規(guī)劃知識(shí)即可求得結(jié)論．

解答：解：x²+y²-2x-2y+1≥0即（x-1）²+（y-1）²≥1，
表示以（1，1）為圓心、以1為半徑的圓周及其以外的區(qū)域．
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=

OA

•

OB

=x+y的圖象同時(shí)經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域上的點(diǎn)（1，2）、（2，1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=

OA

•

OB

=x+y取最小值3．
故點(diǎn)B有兩個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題．