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           已知正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2， N為側(cè)棱上的點(diǎn)，若平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為，試確定點(diǎn)N的位置。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          點(diǎn)N是線段中點(diǎn)
          解：取線段AC中點(diǎn)O，線段中點(diǎn)，
          連接OB、，由已知得，
          ,建系如圖。
          有,,C(-1,0,0)，
          ,,，設(shè)
          設(shè)是平面的法向量，
          是平面的法向量，
          由,，可求的，
          由,，可求的，
          已知平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為，
          所以，于是，解得：。
          于是點(diǎn)N是線段中點(diǎn)。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且側(cè)面底面BCDE。
          （1）取CD的中點(diǎn)為F，AE的中點(diǎn)為G，證明：FG//面ABC；
          （2）試在線段BC上確定點(diǎn)M，使得AEDM，并加以證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)。
          1）點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由。
          2）證明:無論點(diǎn)在邊的何處，都有
          3）當(dāng)等于何值時(shí)，與平面所成角的大小為.（12分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          如右圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，
          點(diǎn)E在邊BC上，
          （Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）證明：AF⊥平面PBC； 
          （Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí),二面角P—DE—A的大小為45°？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
          （1）證明：；
          （2）求與平面所成角的正弦值．
                                                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分8分）如圖，已知四棱錐的
          底面為直角梯形，,,,
          且,M是的中點(diǎn)。
          （1）  證明：;
          （2）  求異面直線所成的角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

          （I）求證：DE//平面ABC；
          （II）求二面角E—BC—A的余弦；
          （III）求多面體ABCDE的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)
          在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）設(shè)，，，
          求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）
          在單位正方體中，M,N,P分別是的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心.
          ( 1)求證：OM平面;
          (2)平面MNP平面；
          (3)求B到平面的距離
          

			
          

			
          
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