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          （本小題滿分12分）
          如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點．
          （1）證明：；
          （2）求與平面所成角的正弦值．
                                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）略
          （2）與平面所成角的正弦值為
          解：（1）以點為原點，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系     …1分
          依題意，可得
           
          ．………………3分
          ，
          ， 
          ∴ ，
          即，∴．                          ………………6分
          （2）設，且平面，則
           ， 即，
          ∴解得，
          取，得，所以與平面所成角的正弦值為
          ．                ………………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題14分)已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

          ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
          ⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           已知正三棱柱的側棱長和底面邊長均為2， N為側棱上的點，若平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為，試確定點N的位置。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
          （Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
          （Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
          （Ⅲ）求證CE∥平面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題共12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G
          （1）AE平面BCE
          （2）AE//平面BFD
          （3）錐C-BGF的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ．棱長均為1三棱錐，若空間一點滿足，則的最小值為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），則
          三棱錐P-EFQ的體積
          A．與x，y都有關B．與x，y都無關
          C．與x有關，與y無關D．與y有關，與x無關
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設 是兩個不重合的平面，為不重合的直線，則下列命題正確的（   ） 
          A．若，則B．若，則
          C．若D．若
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正三棱柱的各棱長都為2，E，F(xiàn)分別是的中點，則EF的長是              （    ）
          A．2B．C．D．
          

			
          

			
          
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