Question

【題目】已知.

（1）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程，再由圓心到切線方程的距離為1，求出實(shí)數(shù)的值；

（2）構(gòu)造函數(shù)，討論參數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在在上是增函數(shù)，從而得出時(shí)，，；當(dāng)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在是減函數(shù)，從而得出，此時(shí)不滿足題意，即可得出答案.

（1）由題知，，

在點(diǎn)的切線斜率為

在點(diǎn)的切線方程為，即

由題知，，解得.

（2）設(shè)

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，，

即在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上是增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，滿足題意，即成立

當(dāng)時(shí)，

在上是增函數(shù)，趨近于正無(wú)窮大時(shí)，趨近于正無(wú)窮大

存在上，使

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，不滿足題意

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.