Question

【題目】已知拋物線，過焦點的斜率存在的直線與拋物線交于，，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知與拋物線交于點（異于原點），過點作斜率小于的直線交拋物線于，兩點（點在，之間），過點作軸的平行線，交于，交于B，與的面積分別為，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設過焦點的直線與拋物線聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離求出，再由橢圓求出的值，即求出拋物線的方程；

（2）設的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，由（1）及橢圓求出的坐標，所以求出兩個商量下的面積，進而求出面積之比，轉(zhuǎn)化為用一個變量表示，再由題意知坐標的取值范圍，求出面積之比的取值范圍．

（1）設直線的方程為，，

聯(lián)立方程可得，可得，由此可得．

故

化簡可得，

則，

故拋物線的方程為

（2）設直線的方程為，，

聯(lián)立方程可得，消去，可得，

則

因為，

因此

因為，則，

由此可得，

因為，

由此可得