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          【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)為動點(diǎn)，以為直徑的圓內(nèi)切于.
          （1）證明為定值，并求點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與垂直，與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          （1）由已知及橢圓的定義可得到點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系表達(dá)三角形的底和高代入三角形的面積公式利用函數(shù)求最值.
          （1）設(shè)以為直徑的圓的圓心為，半徑為，則，
          由
          所以，為定值，
          由
          所以，點(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)的橢圓；
          則，，
          所以，點(diǎn)的軌跡方程為：；
          （2）設(shè)
          由，消去得，
          易得，△．
          為的中點(diǎn)，，
          設(shè)，，，，
          又到的距離
          所以，
          設(shè)，則
          所以，
          記，在，上遞增，（1），
          所以，的最大值為，即，的面積的最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
          （2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          合計(jì)
          男生
          40
          女生
          50
          合計(jì)
          100
          參考公式及數(shù)據(jù)：.
          0.05
          0.01
          0.005
          0.001
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓E：（）過點(diǎn)，其心率等于.
          （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，且橢圓E于點(diǎn)P.
          ①求證：為定值：
          ②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示，已知抽取的人員中成績在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為3.
          （1）求的值和估計(jì)參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；
          （2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80,90)和[90,100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取1人，求這兩人恰好都為女士的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，過焦點(diǎn)的斜率存在的直線與拋物線交于，，且．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）已知與拋物線交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)作斜率小于的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在，之間），過點(diǎn)作軸的平行線，交于，交于B，與的面積分別為，，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）若函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)盒子中裝有6個紅球，4個白球，2個黑球，且規(guī)定：取出一個紅球得分，取出一個白球得分，取出一個黑球得分，其中，，都為正整數(shù)．
          （1）當(dāng)，，時，從該盒子中依次任取（有放回，且每球取到的機(jī)會均等）2個球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；
          （2）當(dāng)時，從該盒子中任�。壳蛉〉降臋C(jī)會均等）1個球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)，若，，求和．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案