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        1. 如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動時,下列四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)為( 。
          (1)EP⊥AC;
          (2)EPBD;
          (3)EP面SBD;
          (4)EP⊥面SAC.
          A.1個B.2個C.3個D.4個

          如圖所示,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN.
          (1)由正四棱錐S-ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC.
          ∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,
          ∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),∴EMBD,MNSD,而EM∩MN=N,
          ∴平面EMN平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正確.
          (2)由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,不可能EPBD,因此不正確;
          (3)由(1)可知:平面EMN平面SBD,∴EP平面SBD,因此正確.
          (4)由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,則EPEM,與EP∩EM=E相矛盾,因此當(dāng)P與M不重合時,EP與平面SAC不垂直.即不正確.
          綜上可知:只有(1)(3)正確.即四個結(jié)論中恒成立的個數(shù)是2.
          故選B.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法不正確的是( 。
          A.如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),則這條直線的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)
          B.如果兩個平面有一個公共點(diǎn),則它們還有其他公共點(diǎn),且它們都在一條直上
          C.三點(diǎn)確定一個平面
          D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若aα,b?α,則a和b的關(guān)系是(  )
          A.平行B.相交C.平行或異面D.以上都不對

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知兩條直線a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,則b與α的位置關(guān)系是( 。
          A.b?平面αB.b⊥平面α
          C.b平面αD.b?平面α,或b平面α

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列關(guān)于直線l,m與平面α,β的命題中,正確的是( 。
          A.若l?β且α⊥β,則l⊥αB.若l⊥β,且αβ,則l⊥α
          C.若l⊥β且α⊥β,則lαD.α∩β=m且lm,則lα

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在空間中,若α、β表示不同的平面,l、m、n表示不同直線,則以下命題中正確的有( 。
          ①若lα,mβ,lm,則αβ
          ②若l⊥,m⊥β,l⊥m,則α⊥β
          ③若m⊥α,n⊥β,mn,則αβ
          ④若αβ,m?α,n?β,則mn.
          A.①④B.②③C.②④D.②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如果直線l在平面α外,那么一定有( 。
          A.?P∈l,P∈αB.?P∈l,P∈αC.?P∈l,P∉αD.?P∈l,P∉α

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,矩形ABCD和矩形ABEF中,矩形ABEF可沿AB任意翻折,AF=AD,M、N分別在AE、DB上運(yùn)動,當(dāng)F、A、D不共線,M、N不與A、D重合,且AM=DN時,有( 。
          A.MN平面FAD
          B.MN與平面FAD相交
          C.MN⊥平面FAD
          D.MN與平面FAD可能平行,也可能相交

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E為CC1的中點(diǎn),則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________.

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          同步練習(xí)冊答案