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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在平面直角坐標系中，設動點到兩定點， 的距離的比值為的軌跡為曲線．
          （Ⅰ）求曲線的方程；
          （Ⅱ）若直線過點，且點到直線的距離為，求直線的方程，并判斷直線與曲線的位置關系．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析
          【解析】試題分析：（Ⅰ）設為所求曲線上任意一點，由題意得， ．又， ，所以，化簡得，即得出曲線的方程；
          （Ⅱ）當直線的斜率不存在時,不符合題意．設直線的方程為,因為點到直線的距離為,即,解得．即得出直線的方程，利用圓心到直線的距離與半徑關系得出直線與曲線的位置關系．
          試題解析：
          （Ⅰ）設為所求曲線上任意一點，由題意得， ．又， ，所以，化簡得．故曲線的方程為． 
          （Ⅱ）當直線的斜率不存在時,不符合題意．設直線的方程為,因為點到直線的距離為,即,解得．所以直線的方程為,即．因為圓心到直線的距離為 (半徑),所以直線與曲線相交． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．
          （1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；
          （2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E為線段CD（端點C、D除外）上一動點，將△ADE沿直線AE翻折，在翻折過程中，若存在某個位置使得直線AD與BC垂直，則a的取值范圍是（ ） 

          A.（  ，+∞）
          B.（  ，+∞）
          C.（  +1，+∞）
          D.（  +1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高速公路隧道內設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側墻面高， 為，弧頂高為．
          （）建立適當的直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程．
          （）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且位于x軸下方．
          （1）如下圖，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標；
          （2） 如下圖，在圖中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用C（A）表示非空集合A中的元素個數，定義A*B=  ，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，則b的取值范圍（ ）
          A.b≥2  或b≤﹣2 
          B.b＞2  或b＜﹣2 
          C.b≥4或b≤﹣4
          D.b＞4或b＜﹣4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為．過定點的直線交橢圓于不同的兩點， （點在點， 之間）．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若，求實數的取值范圍；
          （Ⅲ）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數， 是函數的導函數，則的圖象大致是（ ）
          A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
          C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點.
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.
          

			
          

			
          
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