Question

若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為  （      ）

A.1               B.             C.2                D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：

設(shè)橢圓的方程為，P（acosθ，bsinθ）為橢圓上的一點(diǎn)，，是兩焦點(diǎn)，則||=2c＝2，　∴△P的面積＝bsinθ。

很明顯，要使△P的面積最大，就需要sinθ＝1，　∴此時(shí)有：b＝1，，，所以，即滿足條件的橢圓長軸長的最小值為2，故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：設(shè)橢圓的方程為，P（acosθ，bsinθ）為橢圓上的一點(diǎn)，為建立這一關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，能運(yùn)用均值定理體現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用的靈活性。