Question

【題目】已知圓的圓心在軸的負(fù)半軸上，半徑長(zhǎng)是5，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）.（2）或

【解析】

（1）因?yàn)閳A的圓心在軸的負(fù)半軸上，半徑長(zhǎng)是5，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)圓心為：，可得，將代入，即可求得答案；

（2）直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)作，根據(jù)題意畫出草圖，數(shù)形結(jié)合求得：，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，即可求得值，即可求得答案.

（1）圓的圓心在軸的負(fù)半軸上，半徑長(zhǎng)是5，且過(guò)點(diǎn)

設(shè)圓心為：

可得：

將代入可得：

解得：或(舍)

圓的方程：

（2）直線與圓交于，兩點(diǎn)

點(diǎn)作

根據(jù)題意畫出草圖，如圖：

在中，根據(jù)勾股定理可得：

圓的圓心導(dǎo)到直線距離為：

直線的一般方程為：

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式：

整理可得：，即

解得：，

故直線方程為：或