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          拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          a=－1，b=3時，S取得最大值，且．
            
          解析:
          依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)
            
          又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點，
            
          由方程組
            
          得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．
            
          于是代入（1）式得：
            
          ，；　
            
          令S'(b)=0；在b＞0時得唯一駐點b=3，且當(dāng)0＜b＜3時，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時，S'(b)＜0．故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時，S取得最大值，且．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點，若|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標(biāo)大于0
          （1）求向量
          		AB
          的坐標(biāo)；
          （2）是否存在實數(shù)a，使得拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、已知a＜b＜c且a+b+c=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的個數(shù)必為
          2
          個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx交于A、B兩點，其中a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)線段AB在x軸上的射影為A1B1，則|A1B1|的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、(
          		3
          ，   2
          		3
          )
          B、(
          		3
          ，   +∞)
          C、(0，   
          		3
          )
          D、(2，   2
          		3
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線y=ax2的焦點坐標(biāo)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是（　　）
          A、(
          a
          4
          ，0)
          B、(-
          a
          4
          ，0)
          C、(0，-
          1
          4a
          )
          D、(0，
          1
          4a
          )
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案