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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          拋物線y=ax2的焦點坐標為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將拋物線方程化成標準形式，得到其焦點在y軸上．再分a的正負進行討論，分別對照焦點在y軸上拋物線的標準形式，即可得到該拋物線的焦點坐標．
          解答：解：∵拋物線y=ax2的標準形式是x2=
          1
          a
          y
          ∴y=ax2表示焦點在y軸上的拋物線，
          而焦點在y軸的拋物線的標準方程為x2=2py或x2=-2py，（p＞0）
          ①當a＞0時，2p=
          1
          a
          ，可得
          p
          2
          =
          1
          4a
          ，此時焦點為F（0，
          1
          4a
          ）；
          ②當a＜0時，2p=-
          1
          a
          ，可得
          p
          2
          =-
          1
          4a
          ，
          ∵焦點為F（0，-
          p
          2
          ），∴該拋物線的焦點坐標為F（0，
          1
          4a
          ）
          綜上所述，拋物線的焦點為F（0，
          1
          4a
          ）
          故選：C
          點評：本題給出拋物線的方程含有字母參數a，求它的焦點坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列五個命題，其中真命題的序號是
           
          （寫出所有真命題的序號）．
          （1）已知C：
          x2
          2-m
          +
          y2
          m2-4
          =1          （m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
          （2）在橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1上有一點P，F1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
          （3）曲線
          x2
          10-m
          +
          y2
          6-m
          =1(m＜6)          與曲線
          x2
          5-m
          +
          y2
          9-m
          =1(5＜m＜9)          的焦距相同．
          （4）漸近線方程為y=±
          b
          a
          x(a＞0，b＞0)          的雙曲線的標準方程一定是
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          （5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
          1
          4a
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線y=ax2的焦點恰好為雙曲線y2-x2=2的一個焦點，則a=
          1
          8
          或-
          1
          8
          1
          8
          或-
          1
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個命題：
          ①平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線；
          ②拋物線y=ax2的焦點到原點的距離是
          |a|
          4
          ；
          ③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
          ④正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
          		3
          p          ．其中正確命題的序號是
          ④
          ④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=ax2的焦點到準線的距離為2，則直線y=x+1截拋物線所得的弦長等于
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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