Question

已知lg（x-2y）=

1

2

（lgx+lgy），則

x

y

的值為（　�。�

• A．1
• B．4
• C．1或4
• D．

  1

  4

  或4

Answer 1

分析：由題意得 （x-2y）²=xy，化簡得 (

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，解出 

x

y

的值．

解答：解：∵lg（x-2y）=

1

2

（lgx+lgy），∴2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴l(xiāng)g（x-2y）²=lgxy，
∴

(x-2y)2=xy x＞0 y＞0 x-2y＞0

，
∴x²-5xy+4y²=0，
∴(

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，
∴

x

y

=1（舍去），或

x

y

=4，
故選B．

點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次方程的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．