Question

解不等式|2x-1|+|x+2|＜4．

Answer 1

分析：分x＜-2時(shí)、-2≤x＜

1

2

時(shí)、x≥

1

2

時(shí)這三種情況，分別求出解集，再把求出的解集取并集，即為所求．

解答：解：當(dāng)x＜-2時(shí)，不等式即 1-2x-x-2＜4，求得 x＞-

5

3

，此時(shí)解集為∅．
當(dāng)-2≤x＜

1

2

時(shí)，不等式即 1-2x+x+2＜4，求得 x＞-1，此時(shí)解集為 {x|-2≤x＜

1

2

}．
當(dāng) x≥

1

2

時(shí)，不等式即 2x-1+x+2＜4，求得 x＜1，此時(shí)解集為 {x|

1

2

≤x＜1}．
綜上，原不等式的解集為 {x|-2≤x＜

1

2

}∪{x|

1

2

≤x＜1}={x|-2≤x＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．