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          在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4
          并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          an＝ (n∈N＋)，證明見(jiàn)解析
          {an}中a1＝1，a2＝＝，
          a3＝＝＝，
          a4＝＝，…，
          所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正確．
          證明如下：因?yàn)?i>a1＝1，an＋1＝，
          所以＝＝＋，
          即－＝，所以數(shù)列是以＝1為首項(xiàng)，
          公差為的等差數(shù)列，
          所以＝1＋(n－1) ＝＋，
          即通項(xiàng)公式an＝ (n∈N＋)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
          ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
          ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
          ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
          ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
          ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
          (1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
          (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          記為有限集合的某項(xiàng)指標(biāo)，已知，，，，運(yùn)用歸納推理，可猜想出的合理結(jié)論是：若，        （結(jié)果用含的式子表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，則方程f1(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根，方程fn(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列推理是歸納推理的是(  )．
          A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓
          B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式
          C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓＝1的面積S＝πab
          D．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列表述正確的是  (  )
          ①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．
          A．①②③B．②③④
          C．②④⑤D．①③⑤
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)n是自然數(shù)，則(n2－1)[1－(－1)n]的值 (  )
          A．一定是零B．不一定是整數(shù)
          C．一定是偶數(shù)D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是(　　)
          A．某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人
          B．由三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)
          C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分
          D．在數(shù)列{an}中,a1=1,an=,由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          由恒等式：．可得       ；進(jìn)而還可以算出、的值，并
          可歸納猜想得到              .（）
          

			
          

			
          
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