Question

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，，，，.
（1）求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線(xiàn)性回歸方程；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少.
（附：在線(xiàn)性回歸方程中，），，其中，為樣本平均值.)

Answer 1

（1）；（2）變量與之間是正相關(guān)，萬(wàn)元.

解析試題分析：本題主要考查線(xiàn)性回歸方程、變量間的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用已知的數(shù)值及公式先計(jì)算，再利用計(jì)算，從而得到線(xiàn)性回歸方程；第二問(wèn)，①在中，當(dāng)時(shí)，變量x與y之間是正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，變量x與y之間是負(fù)相關(guān)，本題是正相關(guān)；②使用年限即x的值，而維修費(fèi)用是y的值，代入回歸方程中求函數(shù)值y即可.
（1）∵，，∴，
∴                   3分
                         5分
∴線(xiàn)性回歸方程．                              6分
（2）①由（1）知，∴變量與之間是正相關(guān)．                  9分
②由（1）知，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），即使用年限為年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是萬(wàn)元．
12分
考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程、變量間的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的判斷.