以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示.
（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值.
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.
（3）當a=2時，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率.
（1）
；（2）乙組平均成績超過甲組平均成績的概率為
；（3）這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率為
.
解析試題分析：（1）甲，乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，直接列等式，即可求a的值；
（2）依題意 
，共有10種可能，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．
所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率
．
當
時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有
種， 這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2 分的有三種 ，所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率P=
.
（1）依題意，得 
，解得 3分
（2）解：設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件
，
依題意 ，共有10種可能．
由（Ⅰ）可知，當時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，
所以當
時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．
所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率． 6分
（3）解：當時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種， 它們是：
，
，
，
，
，
，，，，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2 分的有三種 所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率P= 9分
考點：概率與統(tǒng)計.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
由某種設(shè)備的使用年限
（年）與所支出的維修費
（萬元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，
，
，
，
.
（1）求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程
；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
②當使用年限為8年時，試估計支出的維修費是多少.
（附：在線性回歸方程中，）
，
，其中
，
為樣本平均值.)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為預(yù)防X病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種X病毒疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:
| 分組 |  組 |  組 |  組 |
| 疫苗有效 | 673 |  |  |
| 疫苗無效 | 77 | 90 |  |
組疫苗有效的概率是0．33．組抽取樣本多少個?
，
，求通過測試的概率．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分數(shù)在
之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數(shù)在
之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：
甲廠：
| 分組 | [29.86，29.90) | [29.90，29.94) | [29.94，29.98) | [29.9830.02)， | [30.02，30.06) | [30.06，30.10) | [30.10，30.14) |
| 頻數(shù) | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
| 分組 | [29.86，29.90) | [29.90，29.94) | [29.94，29.98) | [29.9830.02)， | [30.02，30.06) | [30.06，30.10) | [30.10，30.14) |
| 頻數(shù) | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
| | 甲廠 | 乙廠 | 合計 |
| 優(yōu)質(zhì)品 | | | |
| 非優(yōu)質(zhì)品 | | | |
| 合 計 | | | |
| P(χ2≥x0) | 0.05 | 0.01 |
| x0 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:
,
,
,
,
分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成
的列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
附表: 
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