Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)取（    ）

A．2        B．3        C．5        D．6

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；

結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，左=2¹=2，右=1²+1=2，2ⁿ＞n²+1不成立，

n=2時(shí)，左=2²=4，右=2²+1=5，2ⁿ＞n²+1不成立，

n=3時(shí)，左=2³=8，右=3²+1=10，2ⁿ＞n²+1不成立，

n=4時(shí)，左=2⁴=16，右=4²+1=17，2ⁿ＞n²+1不成立，

n=5時(shí)，左=2⁵=32，右=5²+1=26，2ⁿ＞n²+1成立，

因?yàn)閚＞5成立，所以2ⁿ＞n²+1恒成立．

故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。

點(diǎn)評(píng)：解此類問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍。