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          已知bn=（1+1）（1+
          1
          2
          ）（1+
          1
          22
          ）…（1+
          1
          2n
          ），cn=6（1-
          1
          2n
          ）．用數(shù)學歸納法證明：對任意n∈N*，bn≤cn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先證明n=1時，結論成立，再證明當n=k+1時，結論成立，此時要利用歸納假設．
          解答：證明：（1）當n=1時，b1=（1+1）（1+
          1
          2
          ）=3，c1=6（1-
          1
          2
          ）=3，所以b1≤c1成立．
          （2）設當n=k時，有bk≤ck成立，即(1+1)(1+
          1
          2
          )(1+
          1
          22
          )…(1+
          1
          2k
          )≤          6(1-
          1
          2k
          )
          當n=k+1時，(1+1)(1+
          1
          2
          )(1+
          1
          22
          )…(1+
          1
          2k
          )(1+
          1
          2k+1
          )≤          6(1-
          1
          2k
          )          (1+
          1
          2k+1
          )
          =6(1+
          1
          2k+1
          -
          1
          2k
          -
          1
          22k+1
          )          =6(1-
          1
          2k+1
          -
          1
          22k+1
          )          ＜6(1-
          1
          2k+1
          )
          即當n=k+1時，不等式也成立，
          綜合（1）（2）可知原不等式成立．
          點評：本題考查數(shù)學歸納法的運用，考查不等式的證明，正確運用數(shù)學歸納法的證題步驟是關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an和bn滿足：a1=λ，an+1=
          23
          an+n-4          ，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
          （1）試判斷數(shù)列an是否可能為等比數(shù)列，并證明你的結論；
          （2）求數(shù)列bn的通項公式；
          （3）設a＞0，Sn為數(shù)列bn的前n項和，如果對于任意正整數(shù)n，總存在實數(shù)λ，使得不等式a＜Sn＜a+1成立，求正數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          x
          3x+1
          ，且滿足：a1=1，an+1=f(an)          ．
          （1）求證：
          {
          1
          an
          }是等差數(shù)列

          （2）{bn}的前n項和Sn=2n-1，若Tn=
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…
          bn
          an
          ，求Tn          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知bn=（1+1）（1+數(shù)學公式）（1+數(shù)學公式）…（1+數(shù)學公式），cn=6（1-數(shù)學公式）．用數(shù)學歸納法證明：對任意n∈N*，bn≤cn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知bn=（1+1）（1+
          1
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          ）（1+
          1
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          ）…（1+
          1
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          ），cn=6（1-
          1
          2n
          ）．用數(shù)學歸納法證明：對任意n∈N*，bn≤cn．
          

			
          

			
          
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