Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立.

Answer 1

證明略

解析:

證明  （1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+=；右邊=.

∵左邊＞右邊，∴不等式成立.

（2）假設(shè)n=k (k≥2,且k∈N^*)時(shí)不等式成立，

即（1+）（1+）…（1+）＞.

則當(dāng)n=k+1時(shí)，

（1+）（1+）…（1+）＞

＞·==

＞==.

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.

由（1）（2）知，對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n,不等式都成立.