Question

已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上一點，且

AB

=3

AC

，則C的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（

  7

  2

  ，-

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）
• B、（

  8

  3

  ，-3，2）
• C、（

  10

  3

  ，-1，

  7

  3

  ）
• D、（

  5

  2

  ，-

  7

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：由題意，可設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，-5，1），求出兩個向量

AB

，

AC

的坐標(biāo)，代入

AB

=3

AC

，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標(biāo)

解答：解：設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，-5，1），
可得

AB

=(-2，-6，-2)，

AC

=(x-4，y-1，z-3)
又

AB

=3

AC

，
故有

3x-12=-2 3y-3=-6 3z-9=-2

解得

x= 10 3 y=-1 z= 7 3

C的坐標(biāo)為（

10

3

，-1，

7

3

）
故選C

點評：本題考查空間向量的數(shù)乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示，建立起關(guān)于點C的坐標(biāo)的方程，此過程利用到了向量的數(shù)乘運算，向量相等的坐標(biāo)表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強(qiáng)的題．