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          （1）直線l與拋物線y2=8x交于A，B兩點，且l經過拋物線的焦點F，已知A（8，8），則線段AB的中點到準線的距離為
          25
          4
          25
          4

          （2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點P（x，-1，3）在平面ABC內，則x=
          11
          11
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，進而可得直線AB方程，把B點代入可求得B點坐標，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．
          （2）利用共面定理解答，即若空間中四點P，A，B，C，滿足 設 
          PA
          =x
          AB
          +y
          AC
          ，則此四點共面，于是本題可以代入點的坐標，列方程組求解．
          解答：解：（1）由y2=8x知2p=8，p=4．
          由AB直線過焦點F和點（8，8），∴直線AB斜率為
          8-0
          8-2
          =
          4
          3

          ∴直線AB方程為y=
          4
          3
          （x-2），
          由
          y=
          4
          3
          (x-2)
          y2=8x
          解得B點坐標為（
          1
          2
          ，-2）
          ∴線段AB中點到準線的距離為 
          x1+x2 
          2
          +p          =
          8+
          1
          2
          2
          +2          =
          25
          4
          ．
          故答案為 
          25
          4

          （2）由共面向量定理，可設 
          PA
          =y
          AB
          +z
          AC
          ，其中y，z∈R，于是代入點的坐標有：
          （4-x，2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），
          得方程組：
          4-x=-2y-z
          2=2y+6z
          0=-2y-8z
          解得 
          x=11
          y=4
          z=-1

          故答案為11
          點評：本題第一問主要考查了直線與拋物線的關系，利用拋物線的定義來解決拋物線的焦點弦問題．第二問考查了空間向量的坐標運算，共面向量定理的應用，空間向量的坐標運算等知識內容．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，設圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點．
          （I）若過點F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點，從左至右依次為P1，P2，P3，P4，求|P1P2|+|P3+P4|的值；
          （II）若直線m與拋物線相交于M，N兩點，且與圓相切，切點D在劣弧
          		AB
          上，求|MF|+|NF|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準線的距離為4，則p的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1          的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
          （1）求弦長|AB|；   （2）試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•石景山區(qū)一模）對于直線l：y=k（x+1）與拋物線C：y2=4x，k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點的（　�。l件．
          

			
          

			
          
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