【題目】已知O為坐標原點， 
=（2cosx， 
）， 
=（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）當 
時，若函數g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．
【答案】
（1）解：∵ 
， 
，
∴f（x）= 
+2=2cosxsinx+2 
cos2x﹣ +2=sin2x+ cos2x+2=2sin（2x+ 
）+2
∴對稱軸方程為2x+ = 
+kπ，k∈Z，
即x= 
+ 
，k∈Z，
（2）解：∵當 
時，函數g（x）=f（x）+m有零點，
∴﹣m=f（x）
∵ ，
∴2x+ ∈（ ， 
），
∴﹣ 
＜sin（2x+ ）≤1，
∴f（x）∈（﹣ +2，4]，
∴m∈[﹣4， ﹣2）
【解析】1、由題意可得根據向量的數量積公式和二倍角公式化簡f（x）再根據對稱軸方程的定義即可求得。
2、當 x ∈ ( 0 ， )時，若函數g（x）=f（x）+m有零點轉化為-m=f（x）求出f（x）的值域即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦函數的對稱性(正弦函數的對稱性：對稱中心
；對稱軸
)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 
．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知0＜a＜1，函數f（x）=logax．
（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實數a的最大值；
（2）當a= 
時，設g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數g（x）在（1，2）上有零點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓M： 
+ 
=1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B，經過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知α∈（0， 
），β∈（0， ），且滿足 
cos2 
+ 
sin2 
= 
+ 
，sin（2017π﹣α）= cos（ 
π﹣β），則α+β= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S，從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統計如表：
選考物理、化學、生物的科目數 | 1 | 2 | 3 |
人數 | 5 | 25 | 20 |
（I）從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；
（II）從所調查的50名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（III）將頻率視為概率，現從學生群體S中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作Y，求事件“y≥2”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
（a∈R）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）曲線y=xf（x） 是否存在經過原點的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由．
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