Question

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)， =（2cosx， ）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，求m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，

∴f（x）= +2=2cosxsinx+2 cos2x﹣ +2=sin2x+ cos2x+2=2sin（2x+ ）+2

∴對(duì)稱(chēng)軸方程為2x+ = +kπ，k∈Z，

即x= + ，k∈Z，

（2）解：∵當(dāng) 時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，

∴﹣m=f（x）

∵ ，

∴2x+ ∈（ ， ），

∴﹣ ＜sin（2x+ ）≤1，

∴f（x）∈（﹣ +2，4]，

∴m∈[﹣4， ﹣2）

【解析】1、由題意可得根據(jù)向量的數(shù)量積公式和二倍角公式化簡(jiǎn)f（x）再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程的定義即可求得。
2、當(dāng) x ∈ ( 0 ， )時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為-m=f（x）求出f（x）的值域即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性(正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)稱(chēng)軸)．