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        1. 【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn), =(2cosx, ), =(sinx+ cosx,﹣1),若f(x)= +2.
          (1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程;
          (2)當(dāng) 時,若函數(shù)g(x)=f(x)+m有零點(diǎn),求m的范圍.

          【答案】
          (1)解:∵ , ,

          ∴f(x)= +2=2cosxsinx+2 cos2x﹣ +2=sin2x+ cos2x+2=2sin(2x+ )+2

          ∴對稱軸方程為2x+ = +kπ,k∈Z,

          即x= + ,k∈Z,


          (2)解:∵當(dāng) 時,函數(shù)g(x)=f(x)+m有零點(diǎn),

          ∴﹣m=f(x)

          ,

          ∴2x+ ∈( ),

          ∴﹣ <sin(2x+ )≤1,

          ∴f(x)∈(﹣ +2,4],

          ∴m∈[﹣4, ﹣2)


          【解析】1、由題意可得根據(jù)向量的數(shù)量積公式和二倍角公式化簡f(x)再根據(jù)對稱軸方程的定義即可求得。
          2、當(dāng) x ∈ ( 0 , )時,若函數(shù)g(x)=f(x)+m有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為-m=f(x)求出f(x)的值域即可。
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦函數(shù)的對稱性(正弦函數(shù)的對稱性:對稱中心;對稱軸).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2
          (1)求cosB;
          (2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知0<a<1,函數(shù)f(x)=logax.
          (1)若f(5a﹣1)≥f(2a),求實(shí)數(shù)a的最大值;
          (2)當(dāng)a= 時,設(shè)g(x)=f(x)﹣3x+2m,若函數(shù)g(x)在(1,2)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓M: + =1(a>0)的一個焦點(diǎn)為F(﹣1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B,經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).
          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15 , 且 ,Sn為其前n項(xiàng)和,則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為(
          A.
          B.S24
          C.S25
          D.S26

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知α∈(0, ),β∈(0, ),且滿足 cos2 + sin2 = + ,sin(2017π﹣α)= cos( π﹣β),則α+β=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S,從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:

          選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)

          1

          2

          3

          人數(shù)

          5

          25

          20

          (I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
          (II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
          (III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知 =(x,1), =(4,﹣2).
          (Ⅰ)當(dāng) 時,求| + |;
          (Ⅱ)若 所成角為鈍角,求x的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù) (a∈R).
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)曲線y=xf(x) 是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的切線,若存在,求出該切線方程,若不存在說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案