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        1. 如圖2-5-13,已知AB是半圓的直徑,直線MN切半圓于C,BD⊥MN于D.求證:BC2=BD·AB.

          圖2-5-13

          思路分析:簡單型的比例線段問題,主要是證兩個三角形相似.這樣,如何證得兩個三角形相似,就成為關(guān)鍵問題,可以利用兩角對應(yīng)相等,也可以利用一角相等,夾邊對應(yīng)成比例.

          證明:連結(jié)AC.

          ∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.

          又BD⊥MN,∴∠BDC=90°.

          ∴∠ACB=∠CDB.

          又MN切⊙O于C,∴∠DCB=∠A.

          ∴△ACB∽△CDB.

          ∴AB∶CB=CB∶BD.

          則BC2=BD·AB.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求圓弧C2所在圓的方程;
          (2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=
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          PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由;
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          圖2-5-13

          求證:(1)PAPD;

          (2)BP2AD·DE.

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          如圖2-5-13,已知AT切⊙O于T,ADB是割線,BC是直徑,在AB上截取AE=AT,過E作AB的垂線EF,交AC延長線于F.

          求證:AB·AC=AE·AF.

          2-5-13

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          如圖2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的點,以O(shè)為圓心,OB為半徑作⊙O.

          (1)當(dāng)OB=2.5時,⊙O交AC于點D,求CD的長.

          (2)當(dāng)OB=2.4時,AC與⊙O的位置關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.

          圖2-4

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