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				如圖2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑作⊙O.
          (1)當(dāng)OB=2.5時(shí),⊙O交AC于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).
          (2)當(dāng)OB=2.4時(shí),AC與⊙O的位置關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.
          圖2-4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:求CD的長(zhǎng)容易想到利用圓冪定理.其中AC已知,只需求BC并證BC為切線即可.
          解:(1)在Rt△ABC中,BC==12.
          ∵∠B=90°,OB為半徑,
          ∴BC是⊙O切線.
          又AB=5,OB=2.5,
          ∴OA=2.5,即A在圓上.
          由切割線定理,得BC2=CD·AC.
          ∴CD=.
          (2)當(dāng)OB=2.4時(shí),AC是⊙O的切線,如圖2-5.
          圖2-5
          證明:過O作OM⊥AC于M,則△AOM∽△ACB.
          ∴.
          ∴OM=2.4,
          即點(diǎn)O到AC的距離等于⊙O的半徑.
          ∴AC切⊙O于點(diǎn)M.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一點(diǎn)O為圓心的⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)D．
          （1）如圖1，若⊙O與AB相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑；
          （2）如圖2，若⊙O在AB邊上截得的弦FG=
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          ，求⊙O的半徑．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          
如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長(zhǎng)線于E,BG⊥BA,交DC延長(zhǎng)線于H,交AC延長(zhǎng)線于G.? 
          

          

          圖1-3-16
          

          求證:(1)GH·CE =DF·BC;?
          

          (2)DC2=DF·DE;?
          

          (3)CH·CD =GH·DE;?
          

          (4)GB∶BA =CH∶BH;?
          

          (5)CH·EF =BA·DF.
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長(zhǎng)線于E,BG⊥BA,交DC延長(zhǎng)線于H,交AC延長(zhǎng)線于G.
          圖1-3-16
          求證:(1)GH·CE =DF·BC;
          (2)DC2=DF·DE;
          (3)CH·CD =GH·DE;
          (4)GB∶BA =CH∶BH;
          (5)CH·EF =BA·DF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年福建省泉州市永春一中、培元中學(xué)、季延中學(xué)、石光華僑中學(xué)聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一點(diǎn)O為圓心的⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)D．
          （1）如圖1，若⊙O與AB相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑；
          （2）如圖2，若⊙O在AB邊上截得的弦FG=，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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