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          (本小題滿分12分)已知橢圓：，過坐標(biāo)原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點．
          (I)求證O到直線AB的距離為定值．
          (Ⅱ)求△0AB面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ） 設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.
          由，得
          △ ＞0，…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)
          ＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………4分
          代入，得4 m2＝3 k2＋3原點到直線AB的距離d＝.……5分
          當(dāng)AB的斜率不存在時，,可得，依然成立．
          所以點O到直線的距離為定值．………………6分
          （Ⅱ）…………8分
          ＝ ＝≤4
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.………………10分
          當(dāng)斜率不存在時，經(jīng)檢驗|AB|＜2.所以≤.…12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓內(nèi)有圓，如果圓的切線與橢圓交A、B兩點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點）．
          （1）求證：為定值；
          （2）若達到最小值，求此時的橢圓方程；
          （3）在滿足條件（2）的橢圓上是否存在點P，使得從P向圓所引的兩條切線互相垂直，如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求面積的最大值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知:橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,焦距為8,且經(jīng)過點（0，3）
          (1)求此橢圓的方程
          若已知直線，問：橢圓C上是否存在一點,使它到直線的距離最小?最小距離是多少?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線：，焦點為，其準(zhǔn)線與軸交于點；橢圓：分別以為左、右焦點，其離心率；且拋物線和橢圓的一個交點記為．
          （1）當(dāng)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點，一曲線經(jīng)過點，且
          （1）求曲線的方程；
          （2）設(shè)，若，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（ 　 ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          、是橢圓的左、右焦點，是該橢圓短軸的一個端點，直線與橢圓交于點，若成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為_________
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案