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        1. 如圖,圓O的直徑AB=8,圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E,過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P.

          (1)求證:BC2=AC·BP;
          (2)若EC=2,求PB的長.

          (1)見解析   (2)

          解析解:(1)∵AB為圓O的直徑,∴∠ACB=90°.
          又AC∥BP,∴∠ACB=∠CBP,∠ECA=∠P.
          ∵EC為圓O的切線,∴∠ECA=∠ABC,∴∠ABC=∠P,
          ∴△ACB∽△CBP.
          ,即BC2=AC·BP.
          (2)∵EC為圓O的切線,EC=2,AB=8,
          ∴EC2=EA·EB=EA(EA+AB),∴EA=2.
          ∵∠ECA=∠ABC,∴△ACE∽△CBE,∴
          ∵AB為圓O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2
          ∴AC=,由,可得PB=

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是______ _____ 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L: y=x+m。
          (1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值;
          (2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知圓過點,并且直線平分圓的面積.
          (1)求圓的方程;
          (2)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點
          ①求實數(shù)的取值范圍;  ②若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知圓,直線經(jīng)過點
          (1)求以線段為直徑的圓的方程;
          (2)若直線與圓相交于,兩點,且為等腰直角三角形,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為4,半徑小于5.
          (1)求直線PQ與圓C的方程;
          (2)若直線l∥PQ,且l與圓C交于點A,B,且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在圓上任取一點,過點軸的垂線段為垂足.設(shè)為線段的中點.
          (1)當(dāng)點在圓上運(yùn)動時,求點的軌跡的方程;
          (2)若圓在點處的切線與軸交于點,試判斷直線與軌跡的位置關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知曲線C上的動點P()滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比為
          (1)求曲線C的方程。
          (2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N,若|MN|=4,求直線的方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知t∈R,圓C:x2+y2-2tx-2t2y+4t-4=0.
          (1)若圓C的圓心在直線x-y+2=0上,求圓C的方程;
          (2)圓C是否過定點?如果過定點,求出定點的坐標(biāo);如果不過定點,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案