【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
的最小值；
（2）若函數(shù)在
上存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）求導(dǎo)后可得
，令
，利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)
恒成立，由此可得函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到最小值；
（2）分
及
討論，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)可知滿足題意，進(jìn)而得出結(jié)論．
解：（1）由已知得當(dāng)
時，
．
令
，則
．
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．
易知函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以
，所以
，
則當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
因此
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以
．
（2）
令
．
①當(dāng)
時，
．
又因為
，
，所以
，
此時在
單調(diào)遞増，所以函數(shù)無極值．
②當(dāng)時，
，
在上單調(diào)遞增．
又
，
，所以
在上存在唯一零點，設(shè)為
，
所以當(dāng)
時，
，，單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，函數(shù)在上存在極值點
．
綜上所述，
的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是橢圓
的左，右焦點，橢圓上一點
滿足
軸，
，
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過的直線
交橢圓于
兩點，當(dāng)
的內(nèi)切圓面積最大時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長為1的正三角形紙片ABC，將點A翻折后恰好落在邊BC上的點F處，折痕為DE，設(shè)
，
．
（1）求x、y滿足的關(guān)系式；
（2）求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
的最小值；
（2）若函數(shù)在
上存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若直線與曲線相交于
，
兩點，且，的中點為
，求點的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方體
的棱長為
，動點
在對角線
上，過點作垂直于的平面
，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為
，設(shè)
，
.
（1）下列說法中，正確的編號為______.
①截面多邊形可能為六邊形；②
；③函數(shù)
的圖象關(guān)于
對稱.
（2）當(dāng)時，三棱錐
的外接球的表面積為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，點
分別是橢圓
的上、下頂點，線段
長為
，橢圓的離心率為
．
（1）求該橢圓的方程；
（2）已知過點
的直線
與橢圓交于
兩點，直線
與直線
交于點
．
①若直線的斜率為
，求點的坐標(biāo)；
②求證點在一條定直線上，并寫出該直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時世界數(shù)學(xué)的高峰．某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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