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        1. 如圖1,矩形中,,,、分別為邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、,其中.

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
          (Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ) .

          試題分析:(Ⅰ)三角形和三角形中,各邊長(zhǎng)度確定,故可利用勾股定理證明垂直關(guān)系
          ,進(jìn)而由線面垂直的判定定理可證明平面;(Ⅱ)方法一(向量法):根據(jù)題意,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,再表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再求面的法向量和直線的方向向量,其夾角余弦值的絕對(duì)值即直線和平面所成角的正弦值;方法二(綜合法):過(guò)點(diǎn),則易證平面,所以為直線與平面所成的角,進(jìn)而在求角.
          試題解析:(Ⅰ)由翻折不變性可知,,, 在中,,所以,在圖中,易得,
          中,,所以,又,平面,平面,所以平面.

          (Ⅱ)方法一:以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,
          ,,所以,,, 設(shè)平面的法向量為,則,即,解得,令,得,設(shè)直線與平面所成角為,則.
          所以直線與平面所成角的正弦值為.
          方法二:過(guò)點(diǎn),由(Ⅰ)知平面,而平面,所以,又,平面,平面,所以平面,所以為直線與平面所成的角. 在中, ,在中,由等面積公式得,在中,,所以直線與平面所成角的正弦值為.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,、分別是中點(diǎn).

          (1)求證:平面;
          (2)求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,分別為的中點(diǎn).

          (1)求證:EF∥平面;
          (2)若平面平面,且º,求證:平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

          (Ⅰ)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
          (Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,平面平面,.設(shè)分別為,中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:∥平面;
          (Ⅱ)求證:平面;
          (Ⅲ)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得過(guò)三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,菱形ABCD中,,平面ABCD,平面ABCD,

          (1)求證:平面BDE;
          (2)求銳二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形,的中點(diǎn).

          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知是三條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,下列命題:
          ①若,,則;          ②若,則
          ③若,,,則;  ④若,則.
          其中真命題是_      __.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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          下列四個(gè)正方體圖形中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出平面的圖形的序號(hào)是(  )
          A.①③B.①④C.②③D.②④

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