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        1. 如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結、,其中.

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
          (Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ) .

          試題分析:(Ⅰ)三角形和三角形中,各邊長度確定,故可利用勾股定理證明垂直關系
          ,進而由線面垂直的判定定理可證明平面;(Ⅱ)方法一(向量法):根據(jù)題意,以為坐標原點建立空間直角坐標系,再表示出相關點的坐標,再求面的法向量和直線的方向向量,其夾角余弦值的絕對值即直線和平面所成角的正弦值;方法二(綜合法):過點,則易證平面,所以為直線與平面所成的角,進而在求角.
          試題解析:(Ⅰ)由翻折不變性可知,,, 在中,,所以,在圖中,易得,
          中,,所以,又,平面,平面,所以平面.

          (Ⅱ)方法一:以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,,
          ,,所以,,, 設平面的法向量為,則,即,解得,令,得,設直線與平面所成角為,則.
          所以直線與平面所成角的正弦值為.
          方法二:過點,由(Ⅰ)知平面,而平面,所以,又,平面,平面,所以平面,所以為直線與平面所成的角. 在中, ,在中,由等面積公式得,在中,,所以直線與平面所成角的正弦值為.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,、分別是、中點.

          (1)求證:平面;
          (2)求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,分別為的中點.

          (1)求證:EF∥平面;
          (2)若平面平面,且,º,求證:平面平面

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

          (Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
          (Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設,分別為,中點.

          (Ⅰ)求證:∥平面;
          (Ⅱ)求證:平面;
          (Ⅲ)試問在線段上是否存在點,使得過三點 ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,菱形ABCD中,平面ABCD,平面ABCD,

          (1)求證:平面BDE;
          (2)求銳二面角的大。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形,,的中點.

          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面平面.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知是三條不同的直線,是三個不同的平面,下列命題:
          ①若,,則;          ②若,,則
          ③若,,,則;  ④若,則.
          其中真命題是_      __.(寫出所有真命題的序號).

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列四個正方體圖形中,為正方體的兩個頂點,分別為其所在棱的中點,能得出平面的圖形的序號是(  )
          A.①③B.①④C.②③D.②④

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