【題目】在直三棱柱中， 
， 
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析: (1)第(1)問, 連接
，交
于點
，連結
，證明
即得
平面
. (2)第(2)問, 以
為坐標原點，以
為
軸，以
為
軸，以過
點垂直于
的直線為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角
的余弦值.
試題解析:
（1）連接
，交
于點
，連結
，
∵在直三棱柱
中， 
，
∴
是正方形，∴
是
的中點，
∵
是
的中點，∴
是
的中位線，∴
，
∵
不包含于平面
， 
平面
，
∴
平面
.
（2）以
為坐標原點，以
為
軸，以
為
軸，
以過
點垂直于
的直線為
軸，建立空間直角坐標系，
∵
， 
， 
是
的中點，
∴
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
，
設平面
的法向量
，則
， 
，
∴
，∴
，
設平面
的法向量
，則
， 
，
∴
，∴
，
設二面角
的平面角為
，
.∴二面角
的余弦值為
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）= 
在區(qū)間（﹣∞，2）上為單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.（0，e]
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣e）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（ 
）
（1）若
，求曲線
在
處的切線方程.
（2）對任意
，總存在
，使得
（其中
為
的導數(shù)）成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關于直線
對稱，證明當
時， 
；
（3）如果
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l． 
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為
，
點的坐標為
.
（1）求過點且與圓相切的直線方程；
（2）過點任作一條直線
與圓交于不同兩點
，
，且圓交
軸正半軸于點
，求證：直線
與
的斜率之和為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點． （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．
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