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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

          2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,證明當時, ;

          3)如果,且,證明: .

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

          【解析】本試題主要是考查了運用導數(shù)研究函數(shù)的性質的綜合運用。

          1)利用導數(shù),結合導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系得到第一問中的單調(diào)區(qū)間和極值問題。

          2)先利用對稱性求解函數(shù)的解析式,然后構造函數(shù)證明不等式恒成立,或者利用第一問的結論,結合對稱性得到證明。

          3)由上可知函數(shù)的的單調(diào)性,結合性質可知不等式的證明。

          .令,則

          變化時, 的變化情況如下表:











          極大值


          所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).

          函數(shù)處取得極大值.且

          )因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,

          所以,于是

          ,則,

          時, ,從而,又,所以

          于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

          因為,所以,當時, .因此

          (1) ,由()及,,矛盾;

          (2) ,由()及,,矛盾;

          根據(jù)(1),(2)可得.不妨設

          由()可知,所以

          因為,所以,又,由(),在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),

          所以,即

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          A.(1,
          B.(1,
          C.( ,
          D.( ,

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