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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

          2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,證明當(dāng)時, ;

          3)如果,且,證明: .

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

          【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

          1)利用導(dǎo)數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到第一問中的單調(diào)區(qū)間和極值問題。

          2)先利用對稱性求解函數(shù)的解析式,然后構(gòu)造函數(shù)證明不等式恒成立,或者利用第一問的結(jié)論,結(jié)合對稱性得到證明。

          3)由上可知函數(shù)的的單調(diào)性,結(jié)合性質(zhì)可知不等式的證明。

          .令,則

          當(dāng)變化時, 的變化情況如下表:











          極大值


          所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).

          函數(shù)處取得極大值.且

          )因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,

          所以,于是

          ,則, ,

          當(dāng)時, ,從而,又,所以,

          于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

          因?yàn)?/span>,所以,當(dāng)時, .因此

          (1) ,由()及,,矛盾;

          (2) ,由()及,,矛盾;

          根據(jù)(1),(2)可得.不妨設(shè)

          由()可知,所以

          因?yàn)?/span>,所以,又,由(),在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),

          所以,即

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)上單調(diào)遞增,則的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為R(x)萬美元,且R(x)=

          (1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;

          (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時,蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2若函數(shù)在區(qū)間上有1個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3是否存在正整數(shù),使得上恒成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,說明理由

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義在R上的奇函數(shù)fx),當(dāng)x≥0時,fx)=,則關(guān)于x的函數(shù)Fx)=fx)-的所有零點(diǎn)之和為______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】過雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作一條直線,當(dāng)直線斜率為l時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn);當(dāng)直線斜率為3時,直線與雙曲線右支有兩個不同的交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍為(
          A.(1,
          B.(1,
          C.( ,
          D.(

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直三棱柱中, , , 的中點(diǎn).

          (1)求證: 平面

          (2)求二面角的余弦值.

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和直線,設(shè)圓的半徑為1,圓心在直線上.

          (Ⅰ)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線.

          (1)求圓的方程;(2)求切線的方程;

          (Ⅱ)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          (1)求證:直線恒過一定點(diǎn);

          (2)試求當(dāng)為何值時,直線被圓所截得的弦長最短;

          (3)在(2)的前提下,直線是過點(diǎn),且與直線平行的直線,求圓心在直線上,且與圓相外切的動圓中半徑最小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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          同步練習(xí)冊答案