Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值，并分離變量得當(dāng)x>1時(shí)，；當(dāng)x<1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，a∈R；再根據(jù)函數(shù)最值得a的取值范圍；（2）先根據(jù)圖像得函數(shù)最大值只能在f(1)，f(2)，f(-2)三處取得，再根據(jù)三者大小關(guān)系以及對(duì)應(yīng)對(duì)稱(chēng)軸確定最大值取法，最后用分段函數(shù)書(shū)寫(xiě).

詳解：（1）即（*）對(duì)x∈R恒成立，

①當(dāng)x=1時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)a∈R；當(dāng)x≠1時(shí)，（*）可變形為，

令

②當(dāng)x>1時(shí)，，③當(dāng)x<1時(shí)，，所以，故此時(shí).

綜合①②③，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

（2）得：f(1)=0，f(2)=3-a，f(-2)=3-3a

①當(dāng)時(shí)，∵，，∴，；

②當(dāng)時(shí)，∴，，即

③當(dāng)時(shí)，∵，，∴，

即所以