Question

【題目】已知鈍角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中A為鈍角，若，且.

（1）求角C；

（2）若點(diǎn)D滿足，且，求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，化切為弦，結(jié)合已知條件求出關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和關(guān)系結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求出角，進(jìn)而求出角；

（2）由（1）結(jié)論結(jié)合余弦定理可得，利用的向量的模長(zhǎng)關(guān)系，即可求出三邊長(zhǎng)；或再利用余弦定理再找一個(gè)關(guān)于的關(guān)系式，即可求解.

（1）∵，∴，又，

∴，∴

又A為鈍角，∴為銳角，

∴即

又，∴

∴，∴

∵，∴B為銳角，故，

∴，

∴，，∴

（2）∵，∴，又，由余弦定理知

，∴，∴

法一：∴

∴

∴即

∴

∴的周長(zhǎng)為

法二：∵，∴，又，由余弦定理得

，∴①

在中，

∴②

聯(lián)立①②得，

故的周長(zhǎng)為.