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          如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.

          (1)求證：△DEF∽△EFA；
          (2)如果FG＝1，求EF的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）1.
          (1)證明：因為EF∥CB，所以∠BCE＝∠FED.
          又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD＝∠FED.
          又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EFA.
          (2)解：由(1)得，即EF2＝FA·FD.因為FG是切線，所以FG2＝FD·FA，所以EF＝FG＝1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

          （1）求證：平分；
          （2）求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

          (1)AD＝AE；
          (2)AD2＝DB·EC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.

          求證：（1）；（2）EF//CB.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓O于點A，B，C，D，弦AD和BC交于點Q，割線PEF經(jīng)過點Q交圓O于點E，F，點M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

          (1)求證：PA·PB＝PM·PQ；
          (2)求證：∠BMD＝∠BOD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （2011•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于兩點，是的中點，連接并延長交⊙于點，若，則      ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點，BP交AO于點D，設(shè)三角形ADP的面積為S，點P的坐標(biāo)為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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