Question

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，過(guò)AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

Answer 1

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析

試題分析：本題考查切割線定理、三角形相似、同弧所對(duì)的圓周角相等、同位角相等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，利用切割線定理得到FG²＝FA·FD，利用已知的等量關(guān)系代換式子中的FG，即得到△FED與△EAF中邊的比例關(guān)系，再由于2個(gè)三角形有一個(gè)公共角，所以得到2個(gè)三角形相似；第二問(wèn)，由第一問(wèn)的相似得∠FED＝∠FAE，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，即∠FED＝∠BCD，利用同位角相等得EF∥CB．
試題解析：（1）由切割線定理得FG²＝FA·FD．
又EF＝FG，所以EF²＝FA·FD，即．
因?yàn)椤?i>EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF．       6分

（2）由（1）得∠FED＝∠FAE．
因?yàn)椤?i>FAE＝∠DAB＝∠DCB，
所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB．        10分