已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD
3.
證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴CD2＝AD·BD，故CD4＝AD2·BD2.
又在Rt△ADC中，DE⊥AC，
Rt△BDC中，DF⊥BC，
∴AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC.
∴CD4＝AE·BF·AC·BC.
∵AC·BC＝AB·CD，
∴CD4＝AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB＝CD3.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.
求證：（1）
；（2）EF//CB.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
是圓
的直徑，
是
延長線上的一點，
是圓
的割線，過點
作
的垂線，交直線
于點
，交直線
于點
，過點
作圓
的切線，切點為
.
（1）求證：
四點共圓；（2）若
,求
的長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
（2013•重慶）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為
_________ ．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知
是⊙
的切線，
是切點，直線
交⊙
于
兩點，
是
的中點，連接
并延長交⊙
于點
，若
，則
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知A、B、C三點的坐標分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點，BP交AO于點D，設三角形ADP的面積為S，點P的坐標為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
是圓
的切線，切點為點
，直線
與圓
交于
、
兩點，
的角平分線交弦
、
于
、
兩點，已知
，
，則
的值為
.
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