Question

【題目】如圖，已知圓， 為拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于．

（1）若，求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若，求△面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）32

【解析】

（1）設(shè)切線方程為，利用圓心到切線的距離等于半徑，求出，然后求出切線方程；（2）設(shè)切線，利用切線與軸交點(diǎn)為，圓心到切線的距離列出關(guān)系式，得到關(guān)于的二次方程，設(shè)兩切線斜率分別為，通過韋達(dá)定理得到，表示出三角形的面積，利用基本不等式求出最小值.

（1）當(dāng)時(shí)，，所以,

設(shè)切線方程為，即，

∴，解得： 或

∴過點(diǎn)的圓的切線方程 或.

（2）設(shè)切線，即，

切線與軸交點(diǎn)為，

圓心到切線的距離為，

化簡得

設(shè)兩切線斜率分別為，

則，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

所以△面積的最小值.