Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn),且,則的值是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα＝b，cosα＝a，兩邊平方利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．

∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓O于點(diǎn)P（a，b），

∴由任意角的三角函數(shù)的定義得，sinα＝b，cosα＝a．

∵，可得：sinα+cosα，

∴兩邊平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα，可得：1+2sinαcosα，解得：2sinαcosα，

∴sin2α＝﹣2sinαcosα．

故答案為：．