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          （本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, , 

          分別為線段的中點, ⊥平面.
          (1) 求證: ∥平面；
          (2) 求證:平面⊥平面；
          (3) 若, 求三棱錐的
          體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:⑴ 在矩形ABCD中,

          ∵AP＝PB, DQ＝QC,
          ∴APCQ. 
          ∴AQCP為平行四邊形.-------------2分
          ∴CP∥AQ. 
          ∵CP平面CEP, 
          AQ平面CEP,
          ∴AQ∥平面CEP.  ----------------4分
          ⑵ ∵EP⊥平面ABCD,
          AQ平面ABCD,
          ∴AQ⊥EP.  ----------------------6分
          ∵AB＝2BC, P為AB中點, ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP為正方形.
          ∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分
          又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. 
          ∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分 
          ⑶解：∵⊥平面
          ∴EP為三棱錐的高
          所以 
             -----------------------------14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點， （I）求證：（I）AC⊥BC1； 
          （II）求證：AC 1//平面CDB1；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�
          A．點是的垂心
          B．垂直平面
          C．的延長線經(jīng)過點
          D．直線和所成角為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點。
          （1）      在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP//平面FMC；
          （2）      一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內的概率。
                                                                                   
                                                                                    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為         ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分）如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，
          C是⊙O上一點，且，與⊙O所在的平面成角，
          是中點．F為PB中點．
          (Ⅰ) 求證： ；(Ⅱ) 求證：；
          （Ⅲ）求三棱錐B-PAC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          連結球面上兩點的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于和，、分別為、的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：①弦、可能相交于點②弦、可能相交于點③的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
          A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若地球半徑為R，在東經(jīng)的經(jīng)線上有A、B兩點，A在北緯，B在南緯，則它們的球面距離是__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G
          (1)求證：AE⊥平面BCE；
          (2)求證：AE//平面BFD；
          (3)求三棱錐C—BGF的體積
          

			
          

			
          
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