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          【題目】在四棱錐中，，，平面ABCD，E為PD的中點，.
          （1）求四棱錐的體積V；
          （2）若F為PC的中點，求證：平面平面AEF；
          （3）求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）見解析；（3）
          【解析】
          （1）直接利用錐體的體積公式計算得到答案.
          （2）證明平面PAC，，得到平面PAC，得到證明.
          （3）取AD的中點M，連接EM，則，過M作于Q，連接EQ，則為二面角的平面角，計算角度得到答案.
          （1）在中，，，∴，，
          在中，，，∴，，
          ∴.
          則.
          （2）∵平面ABCD，∴，又，，
          ∴平面PAC，
          ∵E、F分別為PD、PC中點，∴，∴平面PAC，
          ∵平面AEF，∴平面平面AEF.
          （3）取AD的中點M，連接EM，則，∴平面ACD，
          過M作于Q，連接EQ，則為二面角的平面角.
          ∵M為AD的中點，，，
          ∴，又，
          ∴，故.
          即二面角的大小為30°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對角線AC與BD相交于點O，點F在線段AH上，且，BE與底面ABCD所成角為．
          （1）求證：AC⊥BE；
          （2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
          （3）設點M在線段BD上，且AM//平面BEF，求DM的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校在一天上午的5節(jié)課中，安排語文、數(shù)學、英語三門文化課和音樂、美術兩門藝術課各1節(jié)，且相鄰兩節(jié)文化課之間最多安排1節(jié)藝術課，則不同的排課方法共有________種（用數(shù)字作答）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若方程沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓，圓，圓：，橢圓C與圓C1、圓C2均相切．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線l與圓C1相切同時與橢圓C交于A、B兩點，求|AB|的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）
          A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2
          C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進行統(tǒng)計并得到如圖折線圖.
          下面關于兩個門店營業(yè)額的分析中，錯誤的是( )
          A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元
          B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店營業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)
          C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢
          D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯誤的是（ ）
          A.消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米.
          B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.
          C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油.
          D.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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