【題目】已知橢圓
：
過點
，且以
，
為焦點，橢圓的離心率為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）過左焦點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，
為坐標原點，問橢圓上是否存在點
，使線段
和線段
相互平分?若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。
【答案】（1）1；（2）存在
使線段
和
相互平分，其坐標為
，或
.
【解析】
(1)根據(jù)橢圓過點,離心率以及
,列方程組可得答案;
(2)假設(shè)存在點滿足題意,設(shè)出直線的方程,代入橢圓方程,根據(jù)韋達定理得到中點坐標,根據(jù)線段和線段相互平分,得到點的坐標,將點的坐標代入橢圓方程即可得到答案.
解：（1）
橢圓方程為
（
）過點
，
.
，
為橢圓
的焦點，橢圓的離心率為
，
，.解得
，
，
.
（2）由（1）有橢圓的方程為
，
.
假設(shè)存在點滿足題意，且和相交于點
.
則
,
,
,
當(dāng)直線
與
軸重合時，不滿足題意.
設(shè)直線的方程為
，
，
.
聯(lián)立
得
，
，
.
則
，
，
將代入有
.
解得
，
，或
，
故存在使線段和相互平分，其坐標為，或.
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，
是邊長為2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，
，且
.
（1）若
，求證：
平面BDE；
（2）若二面角
為
，求直線CD與平面BDE所成角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓的焦點在
軸上，點
為坐標原點，射線
、
分別與橢圓交于點
、點
，且
，試判斷直線
與圓
：
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定數(shù)列
，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
（1）已知數(shù)列的通項公式為
，試判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；
（2）已知數(shù)列滿足
且
，設(shè)
是該數(shù)列的前
項和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意
都有
，且
，若存在，求數(shù)列的首項
的所有取值；若不存在，說明理由；
（3）證明等差數(shù)列成為“封閉數(shù)列”的充要條件是：存在整數(shù)
，使
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結(jié)實累累，小孩群來攀扯，枝椏不�；蝿�，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線y＝b與函數(shù)f（x）＝2x+3和g（x）＝ax+lnx分別交于A，B兩點，若AB的最小值為2，則a+b＝_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，右焦點到直線
的距離為1．
求橢圓的標準方程；
若P為橢圓上的一點
點P不在y軸上
，過點O作OP的垂線交直線
于點Q，求
的值．
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