Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C上一點(diǎn)，Q為直線l上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為 =1，

∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+sin2θ）=2．

（2）解：∵直線l的極坐標(biāo)方程為 ．

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣ +3=0．

∵P為曲線C： 上一點(diǎn)，∴設(shè)p（ ，sinα），

點(diǎn)P到直線l的距離：d= = ，

∵P為曲線C上一點(diǎn)，Q為直線l上一點(diǎn)，

∴當(dāng)sin（ ）=﹣1時(shí)，|PQ|取最小值dmin= = ．

【解析】（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）先求出直線l的直角坐標(biāo)方程，設(shè)p（ ，sinα），求出點(diǎn)P到直線l的距離，由此利用三角函數(shù)能求出|PQ|的最小值．