Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=2an﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由Sn=2an﹣3，①得a1=3，Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n≥2），② ①﹣②，得an=2an﹣2an﹣1 ， 即an=2an﹣1（n≥2，n∈N），
所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以 （n∈N*）．
（Ⅱ） ，
，
作差得 ，
∴ （n∈N*）
【解析】（Ⅰ）由Sn=2an﹣3，得a1=3，Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n≥2），相減可得an=2an﹣1（n≥2，n∈N），再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．