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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax﹣ (a∈R)在x=2處的切線經(jīng)過點(﹣4,2ln2)
          (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性
          (2)若不等式 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:由f(x)=2lnx+ax﹣ (a∈R),求導(dǎo)f′(x)= +a+ ,

          當(dāng)x=2時,f′(2)=1+a+f′(2),

          ∴a=﹣1,

          設(shè)切點為(2,2ln2+2a﹣2f′(2)),則切線方程y﹣(2ln2+2a﹣2f′(2))=f′(2)(x﹣2),

          將(﹣4,2ln2)代入切線方程,2ln2﹣2ln2﹣2a+2f′(2))=﹣6f′(2),則f′(2)=﹣ ,

          ∴f′(x)= ﹣1﹣ = ≤0,

          ∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減


          (2)解:由不等式 恒成立,則 (2lnx+ )>m,

          令φ(x)=2lnx+ ,(x>0)求導(dǎo)φ′(x)= ﹣1=﹣( ﹣1)2≤0,

          ∴φ(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,

          由φ(1)=0,

          則當(dāng)0<x<1時,φ(x)>0,

          當(dāng)x>1時,φ(x)<0,

          (2lnx+ )在(0,+∞)恒大于0,

          ∴m≤0,

          實數(shù)m的取值范圍(﹣∞,0]


          【解析】(1)求導(dǎo),當(dāng)x=2時,代入f′(x),即可求得a=﹣1,求得點斜式方程,將(﹣4,2ln2)代入點斜式方程,即可求得f′(2),即可求得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)由題意可知 (2lnx+ )>m,構(gòu)造輔助函數(shù),求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點性質(zhì),求得 (2lnx+ )最小值,即可求得實數(shù)m的取值范圍.
          【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn

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          A.(1, ]
          B.(1, ]
          C.[ ,+∞)
          D.[ ,+∞)

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          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 與g(x)=a2lnx+b有公共點,且在公共點處的切線方程相同,則實數(shù)b的最大值為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為

          (1)若,求的取值范圍;

          (2)若存在兩個不相等負(fù)實數(shù)、,使得,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)是否存在實數(shù),滿足:“對于任意,都有,對于任意的,都有”,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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          【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
          (1)證明:平面ACF⊥平面BEFD
          (2)若二面角A﹣EF﹣C是二面角,求直線AE與平面ABCD所成角的正切值.

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          【題目】某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù) 用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
          B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表

          滿意度評分分組

          [50,60)

          [50,60)

          [50,60)

          [50,60)

          [50,60)

          頻數(shù)

          2

          8

          14

          10

          6


          (1)(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分 散 程度.(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)
          B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

          (2)(II)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級:

          滿意度評分

          低于70分

          70分到89分

          不低于90分

          滿意度等級

          不滿意

          滿意

          非常滿意

          估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
          (1)(I)若abcd,則++
          (2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】

          1. (2015·四川)設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點M,且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是( )


          A.(1,3)
          B.(1, 4)
          C.(2,3)
          D.(2,4)

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