Question

【題目】在下列命題中：①兩個函數(shù)的對應(yīng)法則和值域相同，則這兩個是同一個函數(shù)；②在上單調(diào)遞增，③若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；④若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；⑤函數(shù)的最小值為4；⑥若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實數(shù)m的范圍是其中真命題的序號有_________.

Answer 1

【答案】③

【解析】

根據(jù)題意，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可．

對于①：對應(yīng)法則和值域相同的兩個函數(shù)，其定義域不一定相同，

如f（x）＝x2，x∈R與g（x）＝x2，x∈[0，+∞），∴①錯誤；

對于②： 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，故②錯誤；

對于③：∵函數(shù)的定義域為，∴ ，即的定義域為，

∴，即，∴函數(shù)的定義域為，∴③正確；

對于④：函數(shù)f（x）在定義域上不單調(diào)，但函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，∴④錯誤；

對于⑤：，令

則在上單調(diào)遞增，沒有最小值，∴⑤錯誤.

對于⑥：由|2x﹣m|0，得|2x﹣m|，∴，

即在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒成立，

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，∴f（x）的最大值為；

令g（x），t＝2x（1≤t≤2），則y＝t在[1，2]上為增函數(shù)，由內(nèi)函數(shù)t＝2x為增函數(shù)，∴g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，g（x）的最小值為2．∴．∴⑥錯誤.

故答案為：③