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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若A=[1，+∞），B=R，映射f：A→B，對應法則為f：x?y=2lnx-
          2
          x
          ，對于實數m∈B，在集合A中不存在原象，則實數m的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（-∞，-1）
          B、[-2，+∞）
          C、（-∞，-2）
          D、（-∞，2]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：實數m∈B，在集合A中不存在原象，表示m應該在A中所有元素在B中對應象組成的集合的補集中，故我們可以根據已知條件中的A=[1，+∞），B=R，映射f：A→B，對應法則為f：x?y=2lnx-
          2
          x
          ，求出A中所有元素在B中對應的象組成的集合，再求其補集即可得到答案．
          解答：解：當x∈A時，在映射f：A→B的作用下
          對應象的滿足：y≥2ln1-2=-2
          故若實數m∈B，在集合A中不存在原象
          則m應滿足，m＜-2
          即滿足條件的實數m的取值范圍是（-∞，-2）
          故選C
          點評：在集合A到B的映射中，若存在實數m∈B，在集合A中不存在原象，表示m應該在A中所有元素在B中對應象組成的集合的補集中．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-2ax-3a2，（a＞
          14
          ）
          （1）若a=1，求函數f（x）的值域；
          （2）若對于任意x∈[1，4a]時，-4a≤f（x）≤4a恒成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若|
          a
          |=1          ，|
          b
          |=
          		2
          ，(
          a
          -
          b
          )•
          a
          =0          ，則
          a
          與
          b
          的夾角是
          π
          4
          π
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
          		2
          ，A=
          π
          6
          則B=
          π
          4
          ；③設二次函數f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
          		2
          ”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點（
          1
          2
          ，1）且與函數y=
          1
          x
          的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是
          ①④
          ①④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          己知f（x）=Inx-ax2-bx．
          （Ⅰ）若a=-1，函數f（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
          （Ⅱ）當a=1，b=-1時，證明函數f（x）只有一個零點；
          （Ⅲ）f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），兩點，AB中點為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e為自然對數的底數）．
          （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x+y-2=0平行，當函數f（x）有兩個不同的零點時，求實數b的取值范圍；
          （Ⅲ）若a=1，b=0，在函數f（x）的圖象上取兩定點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為k．問：是否存在x0∈（x1，x2），使f'（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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