Question

某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為400元，每桶水的進(jìn)價(jià)是4元．銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：

銷售單價(jià)/元	5	6	7	8	9	10	11
日均銷售量/桶	490	440	390	340	290	240	190

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析：根據(jù)銷售利潤(rùn)=日均銷售量×銷售單價(jià)，建立函數(shù)關(guān)系，利用配方法求函數(shù)的最值．

解答：解：由表可知，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少50桶．    …（2分）
設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤(rùn)為y元，而在此情況下的日均銷售量就為490-50（x-1）=540-50x（桶）．    …（4分）
由于x＞0，且540-50x＞0，即0＜x＜10.8    …（6分）
于是可得y=（540-50x）x-400=-50x²+540x-400=-50（x-5.4）²+229，0＜x＜10.8．  …（10分）
∴當(dāng)x=5.4時(shí)，y有最大值．
所以，只需將單價(jià)定為9.4元，就可獲得最大利潤(rùn)．    …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)模型的建立，考查配方法，屬于中檔題．